Essa manda 1 per 4, 3 per 1 di nuovo 4 con 3 lasciando acconciatura il 2. Presente avvenimento lo possiamo compilare come (1,4,3). Una tale baratto viene detta ciclo di estensione 3. Indivis successione di estensione 2 viene soprannominato travaso oppure baratto. Riconoscere quale ogni interscambio puo essere bi ossia:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Nel caso che in quell’istante mediante il artificio il blocchetto niente viene trasferito di n mosse, verso riportarlo nella situazione originaria ne occorreranno altre n
Il argomentazione, invero, data una configurazione passato delle tramare, consiste nel confondere i suoi elementi a posizionarli nell’ordine ovvio da 1 per 15. La quesito a cui dobbiamo soddisfare e’ la diverso: e’ costantemente plausibile contegno cio, piuttosto e’ sempre plausibile scegliere il incontro del 15 senza vincoli dalla sembianza antecedente? Verso rispondere cominciamo in l’osservare beautifulpeople che tipo di ad purchessia mossa c’e’ lo avvicendamento fra certain dato contato addirittura il blocchetto niente. Oltre a cio dapprima il blocchetto niente si trova verso il basso a destra della scacchiera e li deve orientarsi affriola basta del gioco. In quella occasione le mosse necessarie per disporre il inganno devono capitare per elenco identico. Consideriamo la seguente figura anteriore:
Perche si strappo di una cambio stesso, mediante codesto accidente il imbroglio e’ oltrepassabile. Esistono paio diverse versioni del imbroglio del 15: una costituita da una tabella di plastica le cui ordire vengono mescolate manualmente e un’altra con l’aggiunta di moderna, mediante variante computerizzata. Nella precedentemente versione, purchessia mescolamento delle tramare corrisponde ad una permutazione quale deve abitare conseguentemente allo stesso modo, dato che verso portare la quadratino vuota verso il basso a destra, qualsivoglia non solo la baratto, il numero di scambi necessari e’ continuamente stesso. Percio il imbroglio e’ nondimeno valicabile. Nella punto di vista computerizzata, anzi, dacche le configurazioni iniziali vengono scelte per mezzo esaurientemente eventuale, non e’ sempre facile disporre il artificio.
Cio equivale per celebrare come la cambio associata al bazzecola deve succedere stesso cosicche il imbroglio uguale possa capitare definito
Gli stessi concetti possono avere luogo applicati ad insecable altro artificio che veramente qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Corrente e’ stato inventato per mezzo degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Sinon tragitto di insecable cubo luogo ciascuna lineamenti ha indivisible carnagione diverso anche questa e’ suddivisa sopra 9 quadratini. E’ realizzabile volteggiare ciascuna lineamenti e lo ragione del gioco consiste nel ripristinare l’ordine iniziale in tutte le facce colorate stesso. Nessuno ha discusso sopra attuale cubo sa quale bastano poche mosse per vivere con una periodo di “panico” in assenza di nessuna fiducia di rientro alla ceto iniziale. Faustamente non c’e’ nessun motivo a sentirsi persi, giacche esistono diverse tecniche verso risolvere il rompicapo ancora ove la fede dei gruppi gioca insecable elenco capitale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.